Kącik Wiedzy
Podstawowe jednostki i zależności między nimi

Podstawowe jednostki i zależności między nimi

maja 22, 2018

Jednostki używane w obliczeniach budowlanych zdecydowanie różnią się od tych używanych na co dzień. Warto znać ich nazwy oraz podstawowe zależności między nimi.

Jednostki siły

Podstawową jednostką siły jest Niuton. Jest on równy następującej wartości:

N=m⋅g=1 kg⋅m/s2N = m \cdot g = 1\,\text{kg} \cdot \text{m/s}^2

Gdzie:

  • NN – Niuton (jednostka siły)
  • mm – masa
  • gg – przyspieszenie ziemskie (grawitacja)

Zazwyczaj siła PP jest podawana w kNkN (kiloniuton). Mamy zatem następujące zależności:

10 N≈1 kg1 kN=1 000 N=100 kg1 MN=10 000 000 N=100 000 kg\begin{align*} 10\,N &\approx 1\,\text{kg} \\ 1\,\text{kN} &= 1\,000\,N = 100\,\text{kg} \\ 1\,\text{MN} &= 10\,000\,000\,N = 100\,000\,\text{kg} \end{align*}

Jednostki powierzchni

Często spotykamy się także z jednostkami powierzchni AA:

1 mm2=1 mm⋅1 mm1 cm2=10 mm⋅10 mm=100 mm21 dm2=10 cm⋅10 cm=100 mm⋅100 mm=10 000 mm21 m2=10 dm⋅10 dm=100 cm⋅100 cm=1000 mm⋅1000 mm=1 000 000 mm2\begin{align*} 1\,\text{mm}^2 &= 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \\ 1\,\text{cm}^2 &= 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \\ &= 100\,\text{mm}^2 \\ 1\,\text{dm}^2 &= 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \\ &= 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \\ &= 10\,000\,\text{mm}^2 \\ 1\,\text{m}^2 &= 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\ &= 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \\ &= 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \\ &= 1\,000\,000\,\text{mm}^2 \end{align*}

Momenty statyczne

Mamy także momenty statyczne SS:

1 mm3=1 mm⋅1 mm⋅1 mm1 cm3=10 mm⋅10 mm⋅10 mm=1000 mm31 dm3=10 cm⋅10 cm⋅10 cm=100 mm⋅100 mm⋅100 mm=1 000 000 mm31 m3=10 dm⋅10 dm⋅10 dm=100 cm⋅100 cm⋅100 cm=1000 mm⋅1000 mm⋅1000 mm=1 000 000 000 mm3\begin{align*} 1\,\text{mm}^3 &= 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \\ 1\,\text{cm}^3 &= 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \\ &= 1000\,\text{mm}^3 \\ 1\,\text{dm}^3 &= 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \\ &= 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \\ &= 1\,000\,000\,\text{mm}^3 \\ 1\,\text{m}^3 &= 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\ &= 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \\ &= 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \\ &= 1\,000\,000\,000\,\text{mm}^3 \end{align*}

Momenty bezwładności

Ostatnią jednostką wartą wspomnienia są momenty bezwładności II:

1 mm4=1 mm⋅1 mm⋅1 mm⋅1 mm1 cm4=10 mm⋅10 mm⋅10 mm⋅10 mm=10 000 mm41 dm4=10 cm⋅10 cm⋅10 cm⋅10 cm=100 mm⋅100 mm⋅100 mm⋅100 mm=100 000 000 mm41 m4=10 dm⋅10 dm⋅10 dm⋅10 dm=100 cm⋅100 cm⋅100 cm⋅100 cm=1000 mm⋅1000 mm⋅1000 mm⋅1000 mm=1 000 000 000 000 mm4\begin{align*} 1\,\text{mm}^4 &= 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \cdot 1\,\text{mm} \\ 1\,\text{cm}^4 &= 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \\ &= 10\,000\,\text{mm}^4 \\ 1\,\text{dm}^4 &= 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \\ &= 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{mm} \\ &= 100\,000\,000\,\text{mm}^4 \\ 1\,\text{m}^4 &= 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\ &= 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \\ &= 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \cdot 1000\,\text{mm} \\ &= 1\,000\,000\,000\,000\,\text{mm}^4 \end{align*}

Notacja naukowa (potęgi dziesiętne)

Z powodu bardzo długiego zapisu zazwyczaj stosuje się skróconą formę w postaci wartości pomnożonej przez dziesięć do odpowiedniej potęgi, np.:

2 m4=2⋅1012 mm4400 cm3=400⋅10 mm⋅10 mm⋅10 mm=400⋅103 mm3=4⋅105 mm3\begin{align*} 2\,\text{m}^4 &= 2 \cdot 10^{12}\,\text{mm}^4 \\ 400\,\text{cm}^3 &= 400 \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \\ &= 400 \cdot 10^3\,\text{mm}^3 \\ &= 4 \cdot 10^5\,\text{mm}^3 \end{align*}

Czasami nawet wartości bardzo małe potrzebujemy wyrazić w jednostkach większych. Wtedy stosujemy zapis z wykorzystaniem potęgi ujemnej, który informuje nas o tym, ile zer powinno być po przecinku przed naszą liczbą np.:

40 mm4=40⋅0,1 cm⋅0,1 cm⋅0,1 cm⋅0,1 cm=40⋅10−4 cm4=4⋅10−3 cm4\begin{align*} 40\,\text{mm}^4 &= 40 \cdot 0{,}1\,\text{cm} \cdot 0{,}1\,\text{cm} \cdot 0{,}1\,\text{cm} \cdot 0{,}1\,\text{cm} \\ &= 40 \cdot 10^{-4}\,\text{cm}^4 \\ &= 4 \cdot 10^{-3}\,\text{cm}^4 \end{align*}

Można powiedzieć, że jeżeli przesuwamy przecinek w lewo to odejmujemy liczbę od wykładnika potęgi, a jeśli w prawo to dodajemy.

Czasami musimy wykonać bardziej złożone obliczenia, ale zasada jest ta sama np.:

2 kNm2=2⋅1000 N100 cm⋅100 cm=2⋅1000 N10000 cm2=2⋅1 N10 cm2=2⋅10−1 Ncm2=0,2 Ncm2\begin{align*} 2\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2} &= 2 \cdot \frac{1000\,N}{100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm}} \\ &= 2 \cdot \frac{1000\,N}{10000\,\text{cm}^2} \\ &= 2 \cdot \frac{1\,N}{10\,\text{cm}^2} \\ &= 2 \cdot 10^{-1}\,\frac{N}{\text{cm}^2} \\ &= 0{,}2\,\frac{N}{\text{cm}^2} \end{align*}

Płynna zamiana jednostek wymaga wprawy, więc warto poświęcić trochę czasu na rozpisanie wszystkiego, zrozumienie i nie śpieszyć się.

Ostatnia aktualizacja:
Zależności kątów w trójkącie