Momenty bezwładności figur płaskich

Definicja

Momentem bezwładności figury płaskiej nazywamy iloczyn jej pola oraz kwadratu odległości od osi, względem której jest on liczony.

Moment bezwładności zazwyczaj jest wyrażany w jednostkach długości do czwartej potęgi ($m^4$, $cm^4$, itd.). Im większy moment bezwładności względem danej osi, tym przekrój jest sztywniejszy, a co za tym idzie, ugięcie powstałe w wyniku przyłożenia siły będzie mniejsze.

Przykład praktyczny

Rozważmy praktyczne zastosowanie momentów bezwładności w projektowaniu konstrukcji.

Wyobraźmy sobie, że powyższy rysunek przedstawia przekrój poprzeczny belki. Naszym zadaniem jest sprawdzić w jakiej pozycji ją ustawić, aby ugięcie po obciążeniu było najmniejsze. Musimy zatem obliczyć momenty bezwładności tego przekroju względem każdej z osi znajdujących się w centrum figury.

Dla przedstawionego przekroju prostokątnego o wymiarach $b = 2\ cm$ i $h = 3\ cm$ momenty bezwładności obliczamy następująco:

Wzory na momenty bezwładności figur płaskich możemy znaleźć w tablicach inżynierskich. W przypadku kształtowników tablice często sporządza sam producent.

Porównując obliczone wartości widzimy, że:

Wynika z tego, że belkę najlepiej ustawić w pozycji, w której jej oś x będzie prostopadła do kierunku przyłożonej siły. Dokładnie jak na rysunku poniżej.

Wzory i tablice

W tabeli poniżej przedstawiono parametry geometryczne najczęściej spotykanych figur płaskich.